(EN CONSTRUCCION)
DEFINICIÓN
Dos triángulos son congruentes cuando tienen sus lados y sus ángulos congruentes de dos en dos.
A ángulos congruentes se oponen lados congruentes
FIGURA
CASOS DE CONGRUENCIA
1. ALA 2. LAL 3. LLL 4. ALL
FIGURAS
En triángulos rectángulos
5. Hipotenusa + Cateto
6. Hipotenusa + Ángulo
FIGURAS
TEOREMAS
1. De la Bisectriz de un ángulo
Todo punto en la bisectriz equidista de los lados del ángulo.
FIGURA
2. De la Mediatriz de un segmento
Todo punto en la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento.
FIGURA
3. De los segmentos de rectas paralelas
Cuatro rectas paralelas dos a dos forman segmentos congruentes.
FIGURA
4. De los puntos medios en un triángulo.
Al trazar por el punto medio de un lado, una paralela a otro lado, ésta corta al tercer lado en su punto medio y el segmento es la mitad del lado paralelo.
FIGURA
5. De la mediana del triángulo rectángulo
La mediana relativa a la hipotenusa es la mitad de la hipotenusa, y forma dos triángulos isósceles en en el triángulo rectángulo.
FIGURA
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
Los triángulos rectángulos notables básicos en geometría se deducen fácilmente del cuadrado y el triángulo equilátero.
1. Consideremos un cuadrado de lado 1 unidad, entonces, cualquier diagonal del cuadrado divide a un ángulo recto (90°) en 2 ángulos iguales de 45°. La hipotenusa se calcula con el teorema de Pitágoras.
2. Consideremos un triángulo equilátero de lado 2 unidades, entonces, la altura divide al ángulo de 60° en dos ángulos iguales de 30°, y la altura se calcula también con el teorema de Pitágoras.
Consideremos el siguiente triángulo rectángulo con lados en función de m y n ( m > n ):
Tabulando en una hoja de cálculo obtenemos:
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