DEFINICIÓN:
Un triángulo es una figura plana con tres segmentos de recta con distintas direcciones como fronteras, llamados lados.
La suma de las medidas de sus tres lados constituye el perímetro que es la longitud de la frontera.
CLASIFICACIÓN
Por sus ángulos:
Acutángulo: triángulo con sus tres ángulos interiores agudos. (menores que 90°)
Rectángulo: triángulo con un ángulo interior recto. (igual a 90°)
Obtusángulo: triángulo con un ángulo interior obtuso. (mayor que 90°)
Por sus lados:
Escaleno: con tres lados y tres ángulos no congruentes.
Isósceles: con dos lados congruentes y dos ángulos congruentes adyacentes a la base.
Equilátero: con tres lados congruentes.
RECTAS EN EL TRIANGULO
Se consideran los segmentos de un vértice al lado opuesto.
Bisectriz interior: Segmento de bisectriz de un vértice al lado opuesto.
Bisectriz exterior: Segmento de bisectriz de un vértice a la prolongación del lado opuesto.
Ceviana interior: Cualquier segmento de un vértice al lado opuesto.
Ceviana exterior: Cualquier segmento de un vértice a la prolongación del lado opuesto.
Altura: Perpendicular de un vértice al lado opuesto
Mediana: Segmento de un vértice al punto medio del lado opuesto
Mediatriz: perpendicular que pasa por el punto medio de un lado.
TEOREMAS
Angulo exterior:
Suma de dos ángulos exteriores:
Desigualdad triangular:
En todo triángulo, cualquier lado es mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos lados.
Teorema del lado mayor:
Si los lados no son congruentes, al mayor lado se le opone el mayor ángulo.
Teorema de las bisectrices interiores
El ángulo que forman dos bisectrices interiores en un triángulo, tiene una medida igual a 90° mas la mitad del tercer ángulo.
Teorema de las bisectrices exteriores
El ángulo que forman dos bisectrices interiores en un triángulo, tiene una medida igual a 90° menos la mitad del tercer ángulo.
Teorema: bisectriz interior y bisectriz exterior
El ángulo que forman una bisectriz interior con una bisectriz exterior tiene una medida igual a la mitad del otro ángulo.
Teorema de las dos alturas
Dos alturas en un triángulo forman un ángulo de medida suplementaria al tercer ángulo.
Teorema de la altura y la bisectriz interior que parten de un mismo vértice.
Una altura y una bisectriz interior que parten de un mismo vértice, forman un ángulo cuya medida es igual a la semidiferencia de las medidas de los otros dos ángulos.
Teorema del cuadrilátero no convexo
La medida del ángulo convexo exterior es igual a la suma de los otros tres ángulos interiores.
Propiedad
Desigualdad triangular:
En todo triángulo, cualquier lado es mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos lados.
Si los lados no son congruentes, al mayor lado se le opone el mayor ángulo.
Teorema de las bisectrices interiores
El ángulo que forman dos bisectrices interiores en un triángulo, tiene una medida igual a 90° mas la mitad del tercer ángulo.
Teorema de las bisectrices exteriores
El ángulo que forman dos bisectrices interiores en un triángulo, tiene una medida igual a 90° menos la mitad del tercer ángulo.
Teorema: bisectriz interior y bisectriz exterior
El ángulo que forman una bisectriz interior con una bisectriz exterior tiene una medida igual a la mitad del otro ángulo.
Teorema de las dos alturas
Dos alturas en un triángulo forman un ángulo de medida suplementaria al tercer ángulo.
Teorema de la altura y la bisectriz interior que parten de un mismo vértice.
Una altura y una bisectriz interior que parten de un mismo vértice, forman un ángulo cuya medida es igual a la semidiferencia de las medidas de los otros dos ángulos.
Teorema del cuadrilátero no convexo
La medida del ángulo convexo exterior es igual a la suma de los otros tres ángulos interiores.
Propiedad
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